分析 (1)先求出切點(diǎn)的坐標(biāo),然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程.
(2)利用導(dǎo)數(shù)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,+∞).可得f(x)極小值=f(-1)=-$\frac{1}{e}$,無極大值;
(3)方程ex=$\frac{a}{x}$有實(shí)數(shù)解,等價(jià)于xex=a有實(shí)數(shù)解,即可求實(shí)數(shù)a的范圍.
解答 解:(1)∵f(x)=xex
∴f′(x)=ex+xex,∴f′(1)=2e,又f(1)=e,
∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-e=2e(x-1),
即2ex-y-e=0;
(2)令f′(x)=ex+xex=0,得x=-1;
列表如下
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + |
f(x) | 極小值 |
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),考查恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2016 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既非充分條件也非必要條件 |
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