設(shè)函數(shù)f(x)=
3x
x+3
，觀察：f1(x)=f(x)=
3x
x+3
，f2(x)=f(f1(x))=
3x
2x+3
，f3(x)=f(f2(x))=
x
x+1
，f4(x)=f(f3(x))=
3x
4x+3
，…
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．
分析：將每個函數(shù)解析式的分子都化為3x，則分母依次是x+3，2x+3，3x+3，4x+3，…，規(guī)律得出．
解答：解：將每個函數(shù)解析式的分子都化為3x，則分母的項依次是
x+3，2x+3，3x+3，4x+3，…，
推理得出第n的解析式的分母應(yīng)為nx+3，
所以fn（x）=f（fn-1（x））=
3x
nx+3

故答案為：
3x
nx+3
點(diǎn)評：本題考查歸納推理，數(shù)字規(guī)律探求的能力．實際上可看作給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x+4
x2+1
，g(x)=
6a2
x+a
，a＞
1
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值與極小值；
（2）若對函數(shù)的x0∈[0，a]，總存在相應(yīng)的x1，x2∈[0，a]，使得g（x1）≤f（x0）≤g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，則f[f（-1）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x+1
x2-1
-
2
x-1
(x≠1)
a(x=1)
在x=1處連續(xù)，則a的值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、-
1
3
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
x
+lnx，則（　�。�

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