Question

已知函數(shù)，對(duì)區(qū)間（0，1 ］上的任意兩個(gè)值、，當(dāng)時(shí)總有成立，則的取值范圍是

A．（4，+x）

B．（0，4）

C．（1，4）

D．（0，1）

Answer 1

A

專題：計(jì)算題．
分析：由于x＜x時(shí)總有f（x）-f（x）＞x-x成立，故可將解析式代入，進(jìn)行整理化簡，分離出常數(shù)a來，得到a＞（x+x+xx）+1在區(qū)間（0，1]上恒成立進(jìn)而判斷出右邊式子的最值，得出參數(shù)a的取值范圍．解答：解：f（x）-f（x）＞x-x成立
即ax1-x-ax2+x＞x-x成立
即a（x-x）-（x-x1）（x+x+xx）＞x2-x成立
∵x＜x，即x-x＞0
∴a-（x+x+xx）＞1成立
∴a＞（x+x+xx）+1在區(qū)間（0，1]上恒成立
當(dāng)x1x2的值為1時(shí)，（x+x+xx）+1的最大值為4，由于x＜x≤1故，（x+x+xx）+1的最大值取不到4
∴a≥4
故選 A
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)恒成立的問題，通過對(duì)f（x）-f（x）＞x-x進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，得到關(guān)于參數(shù)的不等式a＞（x+x+xx）+1在區(qū)間（0，1]上恒成立，此種方法是分離常數(shù)法在解題中的應(yīng)用，對(duì)此類恒成立求參數(shù)的問題，要注意此類技巧的使用．