Question

17．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₃=8．若{a_n}為等差數(shù)列，則其前n項和為 S_n=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$；若{a_n}為等比數(shù)列，則其公比為±2．

Answer 1

分析 ①設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則8=2+2d，解得d=3．利用求和公式即可得出．
②設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則8=2×q²，解得q．

解答 解：①設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則8=2+2d，解得d=3．∴S_n=2n+$\frac{3n（n-1）}{2}$=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$．
②設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則8=2×q²，解得q=±2．
故答案為：$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，±2．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．