Question

對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，則h（x）在[0，2]上的值域?yàn)?div id="nxpxbpc" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令1≤x≤2，則0≤x-1≤1，運(yùn)用h（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，以及f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），求出h（x-1）=-h（x），求出[1，2]上的值域，最后求并集即可．

解答： 解：令1≤x≤2，則0≤x-1≤1，
∵f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），
∴f（x-1）=f（x），g（x-1）=-g（x），
即h（x-1）=f（x-1）g（x-1）=-f（x）g（x）=-h（x），
∵h(yuǎn)（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，
∴當(dāng)1≤x≤2時(shí)，h（x）的值域?yàn)閇-2，1]，
∴h（x）在[0，2]上的值域?yàn)閇-1，2]∪[-2，1]=[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要是值域的求法，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值（式）法，屬于基礎(chǔ)題．