【題目】已知橢圓方程為．

（1）設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；

（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點，由該點在橢圓上得出，然后利用距離公式和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出的值；

（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，在直線的斜率不存在時，可求得，在直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，根據(jù)直線與圓相切，得出，并將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，將表示為的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域的求解，綜合可得出答案.

（1）由已知，，設(shè)，

由，

同理，可得，

．

結(jié)合，得，故；

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，其方程為，

由對稱性，不妨設(shè)，此時，故．

若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由已知可得，則，

設(shè)、，將直線與橢圓方程聯(lián)立，

得，

由韋達(dá)定理得，．

結(jié)合及，

可知．

將根與系數(shù)的關(guān)系代入整理得：

，

結(jié)合，得．

設(shè)，，

則．

的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學(xué)生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設(shè)某學(xué)生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當(dāng)，且時，稱該學(xué)生為“運動達(dá)人”.

①從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計該學(xué)生為“運動達(dá)人”的概率；

②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運動達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，對于任意都有，且，另

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并給予證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“團(tuán)購”已經(jīng)滲透到我們每個人的生活，這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展，下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務(wù)量（x億件：精確到0.1）及其增長速度（y%）的數(shù)據(jù)

（1）試計算2012年的快遞業(yè)務(wù)量；

（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于t的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務(wù)量

附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種

A.60B.90C.120D.150

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時間，研究人員對該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款手機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購買該款手機(jī)

不愿意購買該款手機(jī)

總計

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機(jī)的平均使用時間；

（2）請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款手機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過兩點、，求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求·的值(O是坐標(biāo)原點)；

(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E :的焦距為4，兩條準(zhǔn)線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點.

(1)求橢圓E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點P .①若M，N分別是BC，CD的中點，證明:點P在橢圓E上；②若點P在橢圓E上，證明:為定值，并求出該定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案