【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“，”.

其中是真命題的序號(hào)是___________.（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

【答案】①④.

【解析】

①由題意知，從而可得；

②由得恒成立；從而可判斷；

③由得恒成立；從而可判斷；

④由得恒成立；即恒成立，從而可得，從而解得結(jié)果.

解：①“似周期函數(shù)”的“似周期”為，

，

，

故它是周期為的周期函數(shù)，故正確；

②若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，

即恒成立；

故恒成立，

上式不可能恒成立；

故錯(cuò)誤；

③若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，

即恒成立；

故成立，無解；故錯(cuò)誤；

④若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，

即恒成立；

故恒成立；

即恒成立，

故，則，

故，；故正確；

故答案為：①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點(diǎn)是側(cè)棱上的點(diǎn)

（1）證明:平面;

（2）若是的中點(diǎn),求四棱錐的體積.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】對(duì)于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>當(dāng)且時(shí)，

（1）求并求出函數(shù)的解析式；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)任意，恒有成立，則稱為階縮放函數(shù)．

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是，求在上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個(gè)元素的并集屬于；（3）中任意多個(gè)元素的交集屬于，則稱是集合上的一個(gè)拓補(bǔ).已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)是______.（寫出所有的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)）

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