Question

14．記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，利用倒序求和的方法，可將S_n表示成首項a₁、末項a_n與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{2}）}{2}$；類似地，記等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，且b_n＞0（n∈N^*），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將T_n表示成首項b₁、末項b_n與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式T_n=（　�。�

• A． $\frac{n（_{1}+_{n}）}{2}$
• B． $\frac{（_{1}+_{n}）^{n}}{2}$
• C． $\root{n}{_{1}_{2}}$
• D． （b₁b_n）${\;}^{\frac{n}{2}}$

Answer 1

分析 由倒序求和的方法，可得等比數(shù)列中，運用倒序相乘的方法，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求積．

解答 解：等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，
可得T_n=b₁b₂…b_n，
T_n=b_nb_n-1…b₁，
相乘可得T_n²=（b₁b_n）（b₂b_n-1）…（b_nb₁）=（b₁b_n）ⁿ，
b_n＞0（n∈N^*），可得
T_n=（b₁b_n）${\;}^{\frac{n}{2}}$．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和類比思想方法，注意等差數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)方法，考查推理和運算能力，屬于中檔題．