Question

4．已知圓心為（0，1），半徑為R的圓M與直線x+my-2m-1=0（x∈R）相切，當(dāng)半徑R最大時(shí)，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將直線的方程變形可得x-1+m（y-2）=0，過(guò)定點(diǎn)（1，2），進(jìn)而分析可得以C為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為CP，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得CP²的值，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線x+my-2m-1=0可以變形為x-1+m（y-2）=0，過(guò)定點(diǎn)（1，2），設(shè)P（1，2），
分析可得：以C為圓心且與直線x+my-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為CP，
則R的最大值|CP|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
則圓M的方程為：x²+（y-1）²=2；
故答案為：x²+（y-1）²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出直線x+my-2m-1=0過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)．