【題目】已知拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)若直線過焦點,且與圓交于(其中軸同側(cè)),求證: 是定值;

(Ⅱ)設(shè)拋物線點的切線交于點,試問: 軸上是否存在點,使得為菱形?若存在,請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標.

【答案】(Ⅰ)1.(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(1)聯(lián)立直線與拋物線的方程整理可得是定值1.

(2)由題意可得當直線的斜率為0,且為菱形,此時.

試題解析:

解:拋物線的焦點,

設(shè),聯(lián)立,

,且,

(Ⅰ)若直線過焦點,則,則,

由條件可知圓圓心為,半徑為1,

由拋物線的定義有,則, ,

(或)

為定值,定值為1.

(Ⅱ)當直線的斜率為0,且為菱形.理由如下:

,則,

則拋物線處的切線為

……①

同理拋物線處的切線為……②

聯(lián)立①②解得,代入①式解得,即

,所以,

的中點為

則有軸.若為菱形,則,所以

此時 ,則

方法二:設(shè), ,由,則,

為菱形,則,則,

,

,

則拋物線處的切線為,即……①

同理拋物線處的切線為……②

聯(lián)立①②

的中點為,所以

方法三:設(shè), ,由,則,

為菱形,則,

,即,

,

此時直線 ,則

所以

練習冊系列答案
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分數(shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

[0,30)

0.1

0.2

[30,60)

0.2

0.2

[60,90)

0.3

0.3

[90,120)

0.2

0.2

[120,150)

0.2

0.1

(Ⅰ)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學中,隨機任取2名同學,恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:在犯錯概率小于0.1的前提下,你是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系?

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

總計

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

,其中n=a+b+c+d.

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根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個回歸方程,甲:

為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

(1)(。┩瓿上卤恚ㄓ嬎憬Y(jié)果精確到0.1):

)分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)該書上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率為0.8)或10千冊(概率為0.2),若印刷廠以沒測5元的價格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本)

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