Question

下列命題中，真命題是

 

（寫出所有真命題的序號(hào)）．
①?x₀∈R，3 x0≤0
②?x∈R，2^x＞x²
③a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件  
④b²=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由于?x∈R，都有3^x＞0，即可判斷出；
②取x=2或4時(shí)，2^x=x²；
③a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之取a=-2，b=-3⇒ab＞1，即可判斷出；
④b²=ac且a，b，c是非0的實(shí)數(shù)，則b²=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件．

解答： 解：①∵?x∈R，都有3^x＞0，因此?x₀∈R，3 x0≤0不正確；
②取x=2或4時(shí)，2^x=x²，因此不正確；
③a＞1，b＞1⇒ab＞1，取a=-2，b=-3⇒ab＞1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件不必要條件，因此正確；
④b²=ac且a，b，c是非0的實(shí)數(shù)，則b²=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件，因此不正確．
綜上可得：只有③正確．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列的定義、充分必要條件，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．