雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點P到左焦點距離與到右準線的距離相等，則P點到x軸的距離為
15
15
．
分析：由題意可得：雙曲線的準線方程為：x=±1，并且設(shè)點P到左焦點距離的距離為d，再分別討論點P的位置，得到點P到左準線的距離，再由雙曲線的第二定義得到d的數(shù)值，進而得到點P到y(tǒng)軸的距離，即可得到答案．
解答：解：由題意可得：雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的準線方程為：x=±
a2
c
=±1，并且設(shè)點P到左焦點距離的距離為d，
當(dāng)點P（x0，y0）為雙曲線右支上的一點時，點P到左準線的距離為d+2，
由雙曲線的第二定義可得：
d
d+2
= e=2，
解得：d=-4（舍去），所以此時不符合題意．
當(dāng)點P為雙曲線左支上的一點時，點P到左準線的距離為d-2，
由雙曲線的第二定義可得：
d
d-2
= e=2，
解得：d=4，
所以點P到y(tǒng)軸的距離為3，即|x0|=3，
所以P點到x軸的距離|y0|為
15
．
故答案為：
15
．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的第二定義，以及雙曲線的性質(zhì)與標(biāo)準方程，此題考查分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線
x2
4+k
+
y2
1-k
=1表示雙曲線，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
1
=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線
x2
4+k
+
y2
1-k
=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程
x2
4-k
+
y2
1-k
=1表示焦點在x軸上的雙曲線； 命題Q：
a
=(2，-1，k)，
b
=(1，0，1-k)的夾角為銳角，如果命題“P∨Q”為真，命題“P∧Q”為假．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
1
=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于______．

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