【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為:,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標方程,并指出它是何種曲線;
(Ⅱ)設與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式:
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【題目】某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高,將數據整理,得到的頻率分布表如表所示:
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.05 | |
第2組 | a | 0.35 | |
第3組 | 30 | b | |
第4組 | 20 | 0.20 | |
第5組 | 10 | 0.10 | |
合計 | n | 1.00 |
(1)求出頻率分布表中的值,并完成下列頻率分布直方圖;
(2)為了能對學生的體能做進一步了解,該校決定在第1,4,5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試,若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試,求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.
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【題目】為了選派學生參加“廈門市中學生知識競賽”,某校對本校2000名學生進行選拔性測試,得到成績的頻率分布直方圖(如圖).規(guī)定:成績大于或等于110分的學生有參賽資格,成績110分以下(不包括110分)的學生則被淘汰.
(1)求獲得參賽資格的學生人數;
(2)根據頻率分布直方圖,估算這2000名學生測試的平均成績(同組中的數據用該組區(qū)間點值作代表);
(3)若知識競賽分初賽和復賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復賽,否則被淘汰;
方案二:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復賽,否則被海汰.
已知學生甲只會5道備選題中的3道,那么甲選擇哪種答題方案,進入復賽的可能性更大?并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中, 圓為 的內切圓.其中.
(1)求圓的方程及 點坐標;
(2)在直線 上是否存在異于的定點使得對圓上任意一點,都有為常數 )?若存在,求出點 的坐標及的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】“垛積術”(隙積術)是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng),南宋科學家楊輝、元代數學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數列求和方法,有菱草垛、方垛、三角垛等等,某倉庫中部分貨物堆放成“菱草垛”,自上而下,第一層1件,以后每一層比上一層多1件,最后一層是件,已知第一層貨物單價1萬元,從第二層起,貨物的單價是上一層單價的,若這堆貨物總價是萬元,則的值為________
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