【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)代入即可得到拋物線的方程；（Ⅱ）由，得直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以 ，設(shè)出直線的方程與拋物線聯(lián)立可得點(diǎn)坐標(biāo)，將換為可得點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）

依題意，設(shè)拋物線的方程為．由拋物線且經(jīng)過點(diǎn)，得，

所以拋物線的方程為．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以，

所以 ，所以 直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以 ．

依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為： ，

將其代入拋物線的方程，整理得．

設(shè)，則 ， ，

所以．以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，得．

所以 ．所以直線的斜率為．

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【題目】函數(shù)y=x+ 的值域?yàn)?/span> ．

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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求證： ．

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（Ⅰ）計(jì)算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評(píng)價(jià)男生、女生打分誰更分散；

（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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【題目】設(shè)集合.如果對(duì)于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集， 中必有4個(gè)元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a5=15，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）或， 時(shí)，證明： .

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【題目】已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2cos2 sinB，a=3c
（Ⅰ）分別求tanC和sin2C的值；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面積．

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【題目】已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長(zhǎng)c=2，角C= ，求△ABC的面積．

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