【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(3x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若有且只有一個(gè)整數(shù)x0使得f(x0)≤0,則a的取值范
圍是(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:設(shè)g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,則g′(x)=ex(3x+2),
∴x∈(﹣∞,﹣ ),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,
x∈(﹣ ,+∞),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,
∴x=﹣ ,取最小值﹣3e﹣ ,
∴g(0)=﹣1<﹣a=h(0),
g(1)﹣h(1)=2e>0,
直線h(x)=ax﹣a恒過定點(diǎn)(1,0)且斜率為a,
∴g(﹣1)﹣h(﹣1)=﹣4e1+2a≥0,
∴a≥
a<1,
∴a的取值范圍[ ,1).
故選:D.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足:x2﹣4ax+3a2<0(a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足:x=( m1 , m∈(1,2).
(1)若a= ,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離的比是 ,記點(diǎn) 的軌跡為 .
(1)求曲線 的方程;
(2)對(duì)于定點(diǎn) ,作過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) , ,求△ 的內(nèi)切圓半徑的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品,其中4個(gè)次品,6個(gè)正品.現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試,直到4個(gè)次品全測(cè)完為止,若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l:x+ y﹣c=0(c>0)為公海與領(lǐng)海的分界線,一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪B航行,以使上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.
(1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡;
(2)若O與公海的最近距離20海里,要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船(即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交).則O,A之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,

(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0,過點(diǎn)(1,2)的該圓的三條弦的長(zhǎng)a1 , a2 , a3構(gòu)成等差數(shù)列,則數(shù)列a1 , a2 , a3的公差的最大值是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)若y=f(x)在(0,+∞)恒單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),求a的取值范圍并證明x1+x2>2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函數(shù)y=f(x)的圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn),則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù).已知函數(shù):①y=x2;②y=2sinx,③y=πx﹣1;④y=cos(x+ ).其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為(注:把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案