Question

（本大題滿分14分）

2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數（以百人為計數單位）作了一個模擬預測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計數人數的時間，即；9點20分作為第二個計數人數的時間，即；依此類推，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計數單位.第個時刻進入園區(qū)的人數和時間（）滿足以下關系： ，

第個時刻離開園區(qū)的人數和時間滿足以下關系： .

（1）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有游客多少百人？（提示：，結果僅保留整數）

（2）問：當天什么時刻世博園區(qū)內游客總人數最多？

Answer 1

解：（1）當且時，，當且時，

所以…

××；…………………………2分

另一方面，已經離開的游客總人數是：

×；………………………4分

所以（百人）

故當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有游客百人. ……………6分

（2）當時園內游客人數遞增；當時園內游客人數遞減.

(i)當時，園區(qū)人數越來越多，人數不是最多的時間；………………………8分

(ii)當時，令，得出，

即當時，進入園區(qū)人數多于離開人數，總人數越來越多；……………10分

(iii)當時，，進入園區(qū)人數多于離開人數，

總人數越來越多；……………………………………………………………………………12分

(Ⅳ)當時，  令時，，

即在下午點整時，園區(qū)人數達到最多.

此后離開人數越來越多，故園區(qū)內人數最多的時間是下午4點整. ……………………14分

答：（1）當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有游客百人；

（2）在下午點整時，園區(qū)人數達到最多.