【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證為定值:
(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.
【答案】(I)見解析.
(Ⅱ)有最小值為,此時直線方程為.
【解析】分析:(Ⅰ)消得,方程的兩個根為,根據(jù)韋達(dá)定理以及點(diǎn)在拋物線上,,結(jié)合平面向量數(shù)量積公式可得結(jié)論;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)求斜率可得即,同理,聯(lián)立切線方程,由 ,而故有,,即點(diǎn),利用弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式以及三角形面積公式可得,利用單調(diào)性可得結(jié)果.
詳解:設(shè)
消得,方程的兩個根為,
恒成立,, 在拋物線上,,
(Ⅰ),為定值.
(Ⅱ) 即,,,
即,同理 由 得,而
故有,,即點(diǎn),
點(diǎn)到直線的距離
即時有最小值為,此時直線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進(jìn)行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費(fèi),總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進(jìn)行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費(fèi))為(萬元).
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)精加工蔬菜多少噸時,總利潤最大,并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)求的值;
(2)畫出圖像,并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由);
(3)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩隊學(xué)生參加“知識聯(lián)想”搶答賽,比賽規(guī)則:①主持人依次給出兩次提示,第一次提示后答對得2分,第二次提示后答對得1分,沒搶到或答錯者不得分;②主持人給出第一個提示后開始搶答,第一輪搶答出錯失去第二輪答題資格;③每局比賽分兩輪,若第一輪搶答者給出正確答案,則此局比賽結(jié)束,若第一輪答題者答錯,主持人提示后另一隊直接答題。如果甲、乙兩隊搶到答題權(quán)機(jī)會均等,并且勢均力敵,第一個提示后答對概率均為;第二個提示后答對概率均為,為甲隊在一局比賽中的分.
(1)求甲在一局比賽中得分的分布列;
(2)若比賽共4局,求甲4局比賽中至少得6分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某四面體的六條棱長分別為3,3,2,2,2,2,則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為( )
A. 0B. C. 0或D. 以上都不對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足,其中,為常數(shù).已知銷售價格為7元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(1)求的值;
(2)若該商品成本為5元/千克,試確定銷售價格值,使商場每日銷售該商品所獲利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動,使得二面角的平面角與二面角的平面角互余,則點(diǎn)的軌跡是( )
A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長軸長為,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)經(jīng)過原點(diǎn)作直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于, 兩點(diǎn), 軸于點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,求證: , , 三點(diǎn)共線..
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