已知，關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

【解析】

試題分析：1.本題解法是采用分離變量的方法進(jìn)行的，分離之后，可以求出的最大值.

2.一些考生對不等式的解集不是空集理解有誤，有的甚至求成了的最小值.實際上的解集不是空集，所以的最大值，即，解之即可.

試題解析：解:設(shè)，

則 

∴當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

∴的最大值為.

∵關(guān)于的不等式的解集不是空集的充要條件是的解集不是空集，而的解集不是空集的充要條件是的最大值，即.

解，得.

∴實數(shù)的取值范圍為.

考點：絕對值不等式恒成立問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知：關(guān)于的不等式的解集是，：，則是（�。�

A. 充分非必要條件  B. 必要非充分條件 

C. 充分必要條件    D. 既非充分又非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年度廣東省英文學(xué)校十一月高三月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知：關(guān)于的不等式的解集是R，：，

則是的   （      ）條件

  A．充分非必要     B．必要非充分      C．既非充分又非必要      D．充分必要

 

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