已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)解關(guān)于的不等式,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.
(1)0
(2)
(3)當(dāng)a>1時,不等式的解集為(1-loga2,1+loga5);當(dāng)0<a<1時,不等式的解集為R.

試題分析:解 (1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-2)=-f(2),即f(2)+f(-2)=0.
(2)當(dāng)x<0時,-x>0,∴f(-x)=a-x-1.  
∵f(x)是奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),∴f(x)=-a-x+1(x<0).
∴所求的解析式為.
(3)不等式等價于,
.
當(dāng)a>1時,有,注意此時loga2>0,loga5>0,
可得此時不等式的解集為(1-loga2,1+loga5).
同理可得,當(dāng)0<a<1時,不等式的解集為R.
綜上所述,當(dāng)a>1時,不等式的解集為(1-loga2,1+loga5);當(dāng)0<a<1時,不等式的解集為R.
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是對于奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)A=, B=, 則A與B的大小關(guān)系是
A.A<B B.A>B C.僅有x>0,A<B D.以上結(jié)論都不成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知不等式的解集為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),,,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a=,b=,c=,則a、b、c的大小關(guān)系是
A.a(chǎn)<b<c B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


A.(不等式選講)已知函數(shù).若關(guān)于x的不等式的解集是,則的取值范圍是            
B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,已知曲線與直線相切,則實(shí)數(shù)的值為_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)求不等式的解集;
(II)設(shè),若關(guān)于的不等式的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
記關(guān)于的不等式的解集為,不等式的解集為
(I)若,求;
(II)若,求正數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下面結(jié)論正確的是(   )
A.若,則有B.若,則有
C.若,則有D.若,則有

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同步練習(xí)冊答案