3.函數(shù)fM(x)的定義域?yàn)镽,且定義如下:fM(x)=$\left\{\begin{array}{l}2,x∈M\\ 0,x∉M\end{array}$,其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集,在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A,B滿足A∩B=φ,則函數(shù)F(x)=$\frac{{{f_A}(x)+{f_B}(x)+2}}{{{f_{A∪B}}(x)+2}}$的值域?yàn)閧1}.

分析 對(duì)F(x)中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論,利用題中新定義的函數(shù)求出f(x)的函數(shù)值,從而得到F(x)的值域即可.

解答 解:當(dāng)x∈CR(A∪B)時(shí),f(A∪B)(x)=0,fA(x)=0,fB(x)=0,
∴F(x)=$\frac{0+0+2}{0+2}$=1
同理得:當(dāng)x∈B時(shí),F(xiàn)(x)=1;
當(dāng)x∈A時(shí),F(xiàn)(x)=1;
∴函數(shù)F(x)=$\frac{{{f_A}(x)+{f_B}(x)+2}}{{{f_{A∪B}}(x)+2}}$的值域?yàn)閧1}.
故答案為{1}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù),解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM(x)的正確理解,屬于創(chuàng)新型題目.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.?dāng)?shù)列2,5,10,17,…的第n項(xiàng)an可能為( 。
A.2nB.n2+nC.2n-1D.n2+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.依據(jù)三角函數(shù)線,作出如下四個(gè)判斷,其中正確的是②④
①sin $\frac{π}{6}$=sin$\frac{7π}{6}$;  ②cos(-$\frac{π}{4}$)=cos$\frac{π}{4}$; ③tan$\frac{π}{8}$>tan$\frac{3π}{8}$;  ④sin$\frac{3π}{5}$>sin $\frac{4π}{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知數(shù)列{log2(an+1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,且a1=1,a3=7.求:
(Ⅰ)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知圓C:x2+(y-2)2=1,P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA,PB分別切圓C于A,B兩點(diǎn),若|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$,則直線CP的方程為2x+$\sqrt{5}$y-2$\sqrt{5}$=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.(1)求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范圍.
(2)已知函數(shù)f(x-1)=x2-4x,求函數(shù)f(x),f(2x+1)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( 。
A.an=2nB.an=2n-1C.an=2n-1D.an=2n-1-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知log23=a,log25=b,則${log_2}\frac{9}{5}$=(  )
A.$\frac{2a}$B.2a-bC.a2-bD.$\frac{a^2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近于圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的(四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)的值為(  )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)
A.3.10B.3.11C.3.12D.3.13

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