Question

已知函數(shù)f（x）=cosx，x∈（0，2π）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且方程f（x）=m（m≠0）有兩個(gè)不同的實(shí)根x₃，x₄，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知：x₁=

π

2

，x₂=

3π

2

，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間或兩側(cè)，下面分別求解并驗(yàn)證即可的答案．

解答： 解：由題意可知：x₁=

π

2

，x₂=

3π

2

，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間或兩側(cè)，
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間，則公差d=

3π 2 - π 2

3

=

π

3

，
故x₃、x₄分別為

5π

6

、

7π

6

，此時(shí)可求得m=cos

5π

6

=-

3

2

；
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的兩側(cè)，則公差d=

3π

2

=π，
故x₃、x₄分別為-

π

2

、

5π

2

，不合題意．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題為等差數(shù)列的構(gòu)成問題，涉及分類討論的思想和函數(shù)的零點(diǎn)以及三角函數(shù)，屬中檔題．