已知橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)動(dòng)直線(xiàn)l：mx＋ny＋n＝0(m，n∈R)．交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的動(dòng)圓恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，1)．

答案：
解析：

　　解：(1)∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形，

　　∴∴

　　又∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得，∴

　　故所求橢圓方程為　3分

　　(2)首先求出動(dòng)直線(xiàn)過(guò)(0，)點(diǎn)．5分

　　當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：

　　，此圓過(guò)點(diǎn)T(0，1)

　　當(dāng)L與x軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：，

　　此圓過(guò)點(diǎn)T(0，1)　7分

　　由

　　設(shè)點(diǎn)、　10分

　　

　　

　　

　　

　　所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T(0，1)

　　所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0，1)滿(mǎn)足條件．12分


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已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線(xiàn)l1:=1被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為3的直線(xiàn)l2被橢圓C截得的弦長(zhǎng)是橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的，求橢圓C的方程.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線(xiàn)y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

 

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求△AOB面積的

最大值.

 

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