Question

已知向量

a

=（1，0），

b

=（2，1）．??
（1）求|

a

+3

b

|；
（2）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，k

a

-

b

 與

a

+3

b

平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：（1）先求出

a

+3

b

的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的模的定義求得|

a

+3

b

|的值．
（2）求得 k

a

-

b

的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)設(shè)k

a

-

b

=λ（

a

+3

b

），則有（k-2，-1）=λ（7，3），即

k-2=7λ -1=3λ

，由此求得k的值．

解答：解：（1）由于

a

+3

b

=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）
∴|

a

+3

b

|=

72+32

=

58

．…..（4分）
（2）由于k

a

-

b

=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），…..（6分）
設(shè)k

a

-

b

=λ（

a

+3

b

），則（k-2，-1）=λ（7，3），…．（8分）
∴

k-2=7λ -1=3λ

，…（10分）
解得k=λ=-

1

3

．…．（11分）
故k=-

1

3

時(shí)，k

a

-

b

與

a

+3

b

反向或平行．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，球向量的模，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算的能力等，屬于基礎(chǔ)題．