已知△ABC內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐標(biāo)原點(diǎn)O，則△ABC的面積等于
 
．
分析：本小題可以取特殊位置法，先設(shè)A（0，b），然后根據(jù)重心的性質(zhì)求出B、C兩點(diǎn)，即可求出三角的面積．
解答：解：設(shè)A（0，b），則出B、C兩點(diǎn)為直線y=-
b
2
與橢圓的交點(diǎn)
∴
x2
a2
+
y2
b2
=1 
y=-
b
2

∴B（
3
2
a，-
b
2
）  C（-
3
2
a，-
b
2
）
∴S△ABC=
1
2
×
3
2
b×
3
a=
3
3
4
ab
故答案為
3
3
4
ab
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的性質(zhì)以及重心的性質(zhì)，采取取特殊位置法可以使問題簡單化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）已知△ABC內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐標(biāo)原點(diǎn)O，則△ABC的面積等于
3
3
4
ab
3
3
4
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知△ABC內(nèi)接于橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐標(biāo)原點(diǎn)O，則△ABC的面積等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐標(biāo)原點(diǎn)O，則△ABC的面積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（9）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC內(nèi)接于橢圓（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐標(biāo)原點(diǎn)O，則△ABC的面積等于______

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