已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(0,2)和B(-3,3),且圓心C在直線l:x+y+5=0上.
(1)求線段AB的垂直平分線方程;
(2)求圓C的標準方程.
分析:(1)要求線段的中垂線的方程,需要先寫出兩個端點的中點坐標,再根據(jù)垂直的兩條直線斜率之積等于-1,求出斜率,利用點斜式求出結果.
(2)法一:根據(jù)圓心的特點,求兩條直線的交點的坐標,得到要求的圓的圓心圓心,根據(jù)兩點之間的距離再做出半徑,寫出圓的標準方程;
法二:設出圓的標準式方程,利用待定系數(shù)法來得到結果.
解答:解:(1)因為A(0,2),B(-3,3),
∴線段AB的中點坐標為
(-,),
直線AB的斜率
kAB==-,
故線段AB的垂直平分線方程是
y-=3(x+),即3x-y+7=0.
(2)法一由
,得
∴圓心C的坐標是(-3,-2).
圓的半徑長
r=|AC|==5.
∴圓C的標準方程是(x+3)
2+(y+2)
2=25.
法二,設圓C的標準方程是(x-a)
2+(y-b)
2=r
2.
依題意,得
| (0-a)2+(2-b)2=r2 | (-3-a)2+(3-b)2=r2 | a+b+5=0 |
| |
,
解得a=-3,b=-2,r
2=25
∴圓C的標準方程是(x+3)
2+(y+2)
2=25
點評:本題考查直線的方程和圓的方程的求法,是一個基礎題,解題時注意利用待定系數(shù)法求圓的方程時,注意應用方程思想,注意數(shù)字的運算.