Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，為上的三個點，是的平分線，交于點，過作的切線交的延長線于點．

（1）證明：平分；

（2）證明：．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線，平分兩條切線的夾角；（2）判斷三角形相似：一是平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；二是如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等, 那么這兩個三角形相似；三是如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等, 那么這兩個三角形相似；四是如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；五是對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角；（3）切割線定理：切割線定理，是圓冪定理的一種，從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.

試題解析:(1)因為是⊙的切線，所以 2分

又因為 4分

所以,即平分. 5分

(2)由⑴可知，且

∽,所以, 7分

又因為,所以

8分

所以， 9分

所以 10分

考點：1、切割線定理的應用；2、三角形相似的應用.