(本小題滿分12分)
已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn),且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元.若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2+b2(a1,a2,b2∈R).
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn);
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖,并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況.
(1) f(x)=4x2-4x+6. g(x)=×3x+5=3x-1+5.(2)甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)相等.(3)作函數(shù)圖像如下:
當(dāng)x=1或x=5時(shí),有f(x)=g(x); 當(dāng)1<x<5時(shí),有f(x)>g(x); 當(dāng)5<x≤10時(shí),有f(x)<g(x).
【解析】
試題分析:(1)依題意:由f(1)=6,解得:a1=4, ∴f(x)=4x2-4x+6.
由,有,
解得a2=,b2=5, ∴g(x)=×3x+5=3x-1+5.
(2)由(1)知甲廠在今年5月份的利潤(rùn)為f(5)=86萬(wàn)元,乙廠在今年5月份的利潤(rùn)為g(5)=86萬(wàn)元,故有f(5)=g(5),即甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)相等.
(3)作函數(shù)圖像如下:
從圖中可以看出今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn):
當(dāng)x=1或x=5時(shí),有f(x)=g(x); 當(dāng)1<x<5時(shí),有f(x)>g(x); 當(dāng)5<x≤10時(shí),有f(x)<g(x).
考點(diǎn):本題考查了函數(shù)解析式及圖象的實(shí)際運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題,經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題,也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題,解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式,然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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