Question

【題目】設a是實數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）證明：f（x）的定義域為R…（1分）

設x1＜x2，則

=

因為

所以 即f（x1）＜f（x2）

所以，不論a何值f（x）為增函數(shù)

（2）解：因為f（﹣x）+f（x）=0

所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）

又因為f（x+1）+f（1﹣2x）＞0

所以f（x+1）＞f（2x﹣1）

又因為f（x）為增函數(shù)，所以x+1＞2x﹣1

解得 x＜2

【解析】（1）利用函數(shù)的單調性的定義直接證明即可．（2）判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調性化簡求解即可．