Question

20．已知圓O₁：x²+y²=1，圓O₂：（x+4）²+（y-a）²=25，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)a=±2$\sqrt{5}$或0．

Answer 1

分析 兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)圓內(nèi)切或外切，分別求出a，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴兩個(gè)圓內(nèi)切或外切，
內(nèi)切時(shí)，$\sqrt{16+{a}^{2}}$=4，外切時(shí)，$\sqrt{16+{a}^{2}}$=6，
∴a=±2$\sqrt{5}$或0，
故答案為±2$\sqrt{5}$或0

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．