Question

17．已知圓 M：x²+（y-2）²=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．
（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；
（2）若|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求直線MQ的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．
（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|²=|MP||MQ|，設(shè)Q（x，0），通過(guò)x²+2²=9，求解即可．

解答 解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，
∴$\frac{|2m+1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=1$，∴m=-$\frac{4}{3}$或m=0，
∴切線方程為3x+4y-3=0和x=1．
（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，則MP⊥AB，∵M(jìn)B⊥BQ，∴|MP|=$\sqrt{1-（{\frac{2\sqrt{2}}{3}）}^{2}}=\frac{1}{3}$，
利用相似三角形，|MB|²=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，設(shè)Q（x，0），x²+2²=9，∴x=$±\sqrt{5}$，
直線方程為：2x+$\sqrt{5}y-2\sqrt{5}=0$或2x-$\sqrt{5}y+2\sqrt{5}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．