【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:.記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則___ .
【答案】2059
【解析】
將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣,使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等,并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和,然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)的序數(shù),然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案。
將數(shù)列中的項(xiàng)從上到下,從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣,如下所示:
使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等,則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為,
設(shè)位于第,則,所以,,
且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為,
所以,位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè),
第一行各項(xiàng)和為,第二行各項(xiàng)和為,第三行各項(xiàng)的和為,依此類推,第行各項(xiàng)的和為,
因此,
,故答案為:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: .
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長度的最小值.
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【題目】已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪,大輪有48齒,小輪有20齒,當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí),小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是________度,即________rad.如果大輪的轉(zhuǎn)速為(轉(zhuǎn)/分),小輪的半徑為10.5cm,那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長是________.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點(diǎn)為,
設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(為自然常數(shù))
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【題目】已知不等式.
(1)若時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)若時(shí)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)若滿足的一切m的值使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項(xiàng)的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q>1,且 an >0,由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化簡得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項(xiàng)的積為Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,設(shè)公比為q,
則由題意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】若直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. D. 2
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【題目】若、是函數(shù)(,)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且、、適當(dāng)排序后可構(gòu)成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列,則________
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【題目】已知n是一個(gè)三位正整數(shù),若n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如135,256,345等)
現(xiàn)要從甲乙兩名同學(xué)中,選出一個(gè)參加某市組織的數(shù)學(xué)競賽,選取的規(guī)則如下:從由1,2,3,4,5,6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只抽取1次,若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù),則甲參加數(shù)學(xué)競賽;否則,乙參加數(shù)學(xué)競賽.
(1)由1,2,3,4,5,6可組成多少“三位遞增數(shù)”?并一一列舉出來.
(2)這種選取規(guī)則對(duì)甲乙兩名學(xué)生公平嗎?并說明理由.
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