甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲，否則，由對方接著擲。第一次由甲開始擲。
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率.

（1）第二次由甲投的概率為：，第三次由甲投的概率為：；（2）

解析試題分析：（1）兩顆骰子包含的基本事件共有種.
將點數(shù)和為3的倍數(shù)所有結果一一列出：，，，，，，，，，，，共12種.由此得兩骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)概率為：
由于第一次由甲擲，所以第二次由甲投，則說明第一次甲擲的結果為點數(shù)和為3的倍數(shù).
第三次由甲投，則有兩種可能，一種是第一、二次都是3的倍數(shù)，一種是第一、二次都不是3 的倍數(shù)，將這兩個事件的概率相加即得第三次由甲投的概率.
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次共有以下三種結果：甲甲乙乙，甲乙甲乙，甲乙乙甲.在求概率時，只考慮到第三次，因為第三次確定了，第四次由誰投也就確定了.
試題解析：（1）投兩顆骰子包含的基本事件為：，，，，共36.
點數(shù)和為3的倍數(shù)有：，，，，，，，，，，，共12種
兩骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)概率為：        2分
第二次由甲投的概率為：
第三次由甲投的概率為：        6分
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率為


∴                  12分
考點：古典概型.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.
(1)求n的值；
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學校選出人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：

學校
學校甲
學校乙
學校丙
學校丁
人數(shù)




該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．
（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；
（Ⅱ）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

據(jù)民生所望，相關部門對所屬服務單位進行整治行核查，規(guī)定：從甲類3個指標項中隨機抽取2項，從乙類2個指標項中隨機抽取1項.在所抽查的3個指標項中，3項都優(yōu)秀的獎勵10萬元；只有甲類2項優(yōu)秀的獎勵6萬元；甲類只有1項優(yōu)秀、乙類1項優(yōu)秀的提出警告，有2項或2項以上不優(yōu)秀的停業(yè)運營并罰款8萬元.已知某家服務單位甲類3項指標項中有2項優(yōu)秀，乙類2項指標項中有1項優(yōu)秀.
求：（1）這家單位受到獎勵的概率；
（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數(shù)，罰款為負數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學和3名女同學都很想?yún)⒓舆@次活動，現(xiàn)從中選一名男同學和一名女同學代表本班參賽，求女同學甲參賽的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為貫徹“激情工作，快樂生物”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選—題答—題的方式進行，每位選手最多有5次選答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為.
（1）求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進入決賽的概率；
（2）設選手甲在初賽中答題的個數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校為了使運動員順利參加運動會,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

男
 
女
 
 
8
16
5
8
9
 
 
8
7
6
17
2
3
5
5
6
7
4
2
18
0
1
2
 
 
 
 
1
19
0
 
 
 
 
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋子中裝有6個紅球和4個白球，假設每一個球被摸到的可能性是相等的.
（Ⅰ）從袋子中摸出3個球，求摸出的球為2個紅球和1個白球的概率；
（Ⅱ）從袋子中摸出兩個球，其中白球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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