【題目】三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求內(nèi)角B的余弦值；
（2）若b= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，

∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．

∴a=2c，或C=90°（不滿足a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，故舍去）．

由邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，可得b2=ac，∴b= c，

∴cosB= = =


（2）解：∵b= ，cosB= ，∴ac=b2=3，sinB= ，

∴△ABC的面積S= acsinB=


【解析】（1） 三角形ABC中，由條件化簡可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化簡求得cosB的值．（2）根據(jù)b= ，求得ac=b2的值，求得sinB= 的值，再根據(jù)△ABC的面積S= acsinB，計算求得結(jié)果．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（1）求證：BF⊥平面ACFD；
（2）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．

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【題目】（題文）（12分）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣ 的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），則（ ）
A.p∧q是真命題
B.p∨q是假命題
C.非p是真命題
D.非q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x+ ，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（ ）
A.f（x1）＜0，f（x2）＜0
B.f（x1）＜0，f（x2）＞0
C.f（x1）＞0，f（x2）＜0
D.f（x1）＞0，f（x2）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為(1，t)，記函數(shù).

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個不同的零點；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個零點分別為，，試將表示成以為自變量的函數(shù)，并求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx+sinx，2sinx）， =（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ ， ]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，數(shù)列{bn}滿足：bn=anan+1 ， 則數(shù)列{bn}的前10項和S10= ．

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