【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點.

(1)求的值;

(2)已知點,且,求直線的普通方程.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程,利用將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達定理代入可得的值;(2)由直線參數(shù)方程幾何意義得,再將直線的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程,利用韋達定理得, 三個條件聯(lián)立方程組解得,即得直線的普通方程.

試題解析:(Ⅰ)直線的普通方程為,

曲線C的極坐標方程可化為,

, ,聯(lián)立C的方程得: ,

,則,

.

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程,

,

設交點對應的參數(shù)分別為,

,

得,

聯(lián)立解得,又,所以.

直線的普通方程為.(或

練習冊系列答案
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