【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù)： 1092， 498

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)用列舉法列出所有的基本事件，再找出相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)的事件個數(shù)，利用古典概型的概率公式即可求得；(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別算出， ，再根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法求得，把， 和代入到求得公式，求出，即可求出線性回歸方程；(Ⅲ)根據(jù)所求的線性回歸方程，將和代入求得，再同原來表中所給的和對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過，即可得到線性回歸方程理想．

試題解析：(Ⅰ)將連續(xù)六組數(shù)據(jù)分別記為，從六組中任意選取兩組，其基本事件為： ，共15種情況.

其中兩組是相鄰的為，共5種情況.

設(shè)抽到相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)為事件，則抽到相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)的概率為.

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得，由公式求得，再由.

∴關(guān)于的線性回歸方程為

(Ⅲ)當(dāng)時, , ；

同樣, 當(dāng)時, , .

∴該小組所得線性回歸方程是理想的

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上.

（Ⅰ）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，，求的最小值.

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【題目】已知為實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù).

（1）若函數(shù)，求的值；

（2）若函數(shù)，求的值域；

（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)是函數(shù)，若函數(shù) 是函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在橢圓：上，且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)(異于點(diǎn))，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求的面積;

②若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為，證明：是定值.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱：）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，為嚴(yán)重污染.下面記錄了北京市天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 在北京這天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面天的空氣質(zhì)量 B. 在北京這天的空氣質(zhì)量中，有天達(dá)到污染程度

C. 在北京這天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好 D. 在北京這天的空氣質(zhì)量中，達(dá)到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有天

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【題目】已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.

（1）求的值及此時的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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【題目】給出下列結(jié)論：

(1)某學(xué)校從編號依次為001，002，…，900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053，098，則樣本中最大的編號為862.

(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.

(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.

則正確的個數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】已知函數(shù)（）是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，求的取值范圍.

（3）若，且在上恒成立，求的范圍.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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