【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值.

【答案】(1) 的參數(shù)方程為; (2) ,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1）寫出曲線的參數(shù)方程,先求出曲線的參數(shù)方程為，設(shè)，由已知將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍和倍后,可得,代換即可求出曲線的參數(shù)方程．（2）在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值,由（1）得點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于的三角函數(shù)式求解．

試題解析：(1)曲線的參數(shù)方程為 1分

由 得 3分

的參數(shù)方程為 5分

(2)由(1)得點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離 7分

9分

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市8所中學(xué)生參加比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A.91 5.5
B.91 5
C.92 5.5
D.92 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)），曲線C與l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2， ）和（2， ），
（1）求直線l的普通方程；
（2）設(shè)P點(diǎn)為曲線C上的任意一點(diǎn)，求P點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為 ﹣1，短軸長(zhǎng)為2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為 ，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生對(duì)于“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”的滿意程度，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生，得到學(xué)生對(duì)“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”所設(shè)項(xiàng)目的滿意度評(píng)分如下：
高一：62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二：73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個(gè)年級(jí)滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)年級(jí)滿意度評(píng)分的平均值及離散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

高一

莖

高二

4

3

5

6

4

2

6

6

8

8

6

4

3

7

9

2

8

6

5

1

8

7

5

5

2

9


（2）根據(jù)學(xué)生滿意度評(píng)分，將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級(jí)

不滿意

滿意

非常滿意

假設(shè)兩個(gè)年級(jí)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．隨機(jī)調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生，記事件A：“高一、高二學(xué)生都非常滿意”，事件B：“高一的滿意度等級(jí)高于高二的滿意度等級(jí)”．分別求事件A、事件B的概率．

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【題目】已知雙曲線 （ ， ）的左、右焦點(diǎn)分別為、 ，過(guò) 的直線交雙曲線右支于 ， 兩點(diǎn)，且 ，若 ，則雙曲線的離心率為__________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．
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（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P．

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