Question

13．在（x-y）¹¹的展開式中，求：
（1）通項(xiàng)T_r+1；
（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；
（4）項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)；
（5）項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)；
（6）二項(xiàng)式系數(shù)的和．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：在（x-y）¹¹的展開式中，
（1）通項(xiàng)T_r+1=${∁}_{11}^{r}{x}^{11-r}（-y）^{r}$，
（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)分別為：T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$，T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$；
（3）項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的為：T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$，T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$；
（4）項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)為：T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}{y}^{6}$；
（5）項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)為T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$=-${∁}_{11}^{5}$x⁶y⁵；
（6）二項(xiàng)式系數(shù)的和=2¹¹=2048．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．