Question

（2010•馬鞍山模擬）某市教育部門(mén)為了解高三學(xué)生素質(zhì)測(cè)評(píng)情況，對(duì)其中的2000名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)如下表（其中x，y分別表示優(yōu)秀等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)）

	優(yōu)秀	良好	合格
男生人數(shù)	x	380	373
女生人數(shù)	y	370	377

（1）若用分層抽樣法在這2000份綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果中隨機(jī)抽取60份進(jìn)行比較分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的多少份？
（2）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由表可的得優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可得分層抽樣的比例為

500

2000

，計(jì)算可得應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的份數(shù)；
（Ⅱ）用數(shù)組（x，y）表示優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生與男生的個(gè)數(shù)情況，記“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多”為事件A，事件A的概率即y＞x的概率；根據(jù)題意x+y=500，且x≥245，y≥245，可以列出數(shù)組（x，y）的全部情況，查找可得y＞x的情況，由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由表可得，優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x+y=2000-（370+377+380+373）=500；
60×

500

2000

=15，
則應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的15份；
（Ⅱ）根據(jù)題意，用數(shù)組（x，y）表示優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生與男生的個(gè)數(shù)情況，記“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多”為事件A，事件A的概率即y＞x的概率；
由（Ⅰ）可得，x+y=500，又由題意x≥245，y≥245，
則數(shù)組（x，y）的所有可能取的值為（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），共11種情況，
其中y＞x的情況有（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5種；
則P（A）=

5

11

；
故優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率為

5

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，涉及分層抽樣方法；解（Ⅱ）時(shí)注意結(jié)合（Ⅰ）中x+y=500的條件．