5．已知函數(shù)f（x）=x4-8x3+18x2-1，x∈[-1，4]
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）的最值．

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最值．

解答 解：（1）f（x）的定義域[-1，4]，
f'（x）=4x3-24x2+36x=4x（x2-6x+9）=4x（x-3）2，
令f'（x）=0得x=0，x=3列表得：

x-1（-1，0）   0（0，3）3（3，4）4
y'-0+0+
y10↓極小值-1↑無極值↑31
由表知，（1）增區(qū)間（0，4），減區(qū)間（-1，0）；
（2）由（1）得：
當x=0時，ymin=-1；當x=4時，ymax=31．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．△ABC中，b=8，$c=8\sqrt{3}$，${S_{△ABC}}=16\sqrt{3}$，則∠A等于$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所旋轉過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，且m≠-3，m≠0．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（2）若數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=$\frac{3}{2}$f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求證：數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)的偶函數(shù)是（　�。�
A．y=|sinx|B．y=|sin2x|C．y=|cosx|D．y=tanx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)$f（x）=2sin（{3x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移θ個單位（θ＞0）后，所得圖象關于y軸對稱，則θ的最小值為（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{5π}{18}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{18}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列，a1=2，an+1=2an+2n+1
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設數(shù)列bn=$\frac{n+2}{（n+1）{a}_{n}}$，求證b1+b2+b3+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．表面積為20π的球面上有四點S、A、B、C，且△ABC是邊長為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S-ABC體積的最大值是（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，試確定$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的單調區(qū)間．

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