5．在△ABC中，已知$a=3，b=2，c=\sqrt{19}$，求△ABC的面積S．

分析 由題意和余弦定理求出cosC，由C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積S．

解答 解：由題意知，$a=3，b=2，c=\sqrt{19}$，
由余弦定理得，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$ 
=$\frac{9+4-19}{2×3×2}$=$-\frac{1}{2}$，
又0＜C＜π，則C=$\frac{2π}{3}$，即$sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以△ABC的面積：
${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×3×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線的右支交于兩點A，B，且|AB|=4，則△AF1B的周長為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知直線a，b和平面α，下列命題中正確的是④．（填序號）
①若a∥b，b?α，則a∥α；           ②若a∥b，a∥α，則b∥α；
③若a∥α，b?α，則a∥b；           ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知c=$\sqrt{3}$，a2+b2-ab=3，
（1）求角C的大��；
（2）若sin A=$\frac{1}{2}$，求b邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且滿足：a3a6=55，a2+a7=16，數(shù)列{bn}滿足：${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）求Tn及Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xoy中，已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，且過點P作直線l的垂線，垂足為Q，滿足：$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QF}=\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在軌跡C上求一點M，使得M到直線y=x-3的距離最短，并求出最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點F在y軸正半軸上，準線l與圓x2+y2=4相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知直線l和拋物線C交于點A，B，命題P：“若直線l過定點（0，1），則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-7”，請判斷命題P的真假，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．點P在拋物線y2=4x上運動，點Q在直線x-y+5=0上運動，直線l是拋物線的準線，設(shè)點P到直線l的距離為d，則d+|PQ|的最小值為（　　）
A．4B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{2}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則實數(shù)a的取值組成的集合為（　　）
A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，1}D．{-1，0，1}

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