分析 由等差數(shù)列的性質(zhì),知$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_9}+{b_{12}}}}$+$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_8}+{b_{13}}}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{_{9}+_{12}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{_{10}+_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$由此能夠求出結(jié)果.
解答 解:∵數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列,
∴$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_9}+{b_{12}}}}$+$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_8}+{b_{13}}}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{_{9}+_{12}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{_{10}+_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$=$\frac{7×20}{20+3}$=$\frac{140}{23}$.
故答案是:$\frac{140}{23}$.
點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $-\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D. | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
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