Question

平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A，B，且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|

PA

+

PB

|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

A．線段

B．直線

C．圓

D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：由于涉及向量的加法運(yùn)算，故可利用向量的加法的平行四邊形法則，化簡(jiǎn)向量，根據(jù)模長(zhǎng)為定值，從而得到點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓．

解答：解：假設(shè)AB的中點(diǎn)為O，則

PA

+

PB

=2

PO

，
∵|

PA

+

PB

|=4，∴|

PO

|=2
∵A，B是定點(diǎn)，∴O為定點(diǎn)
∴點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是軌跡方程，主要考查向量的運(yùn)算，考查圓的定義，關(guān)鍵是利用向量的加法的平行四邊形法則，化簡(jiǎn)向量．