分析:解答本題,需靈活運(yùn)用弧度制下的弧長(zhǎng)和面積公式,本題是求扇形面積的最大值,以扇形的半徑r(或圓心角a)的自變量,尋找函數(shù)關(guān)系式,而后求函數(shù)的最大值,從而解決問(wèn)題。
解法一:設(shè)扇形的半徑r,弧長(zhǎng)為 S= 當(dāng)r=5時(shí),S有最大值25,此時(shí)l=10, a= 所以當(dāng)a=2rad時(shí),最大值為25 解法二:由題意r·a+2r=20,即 整理得S 由S≠0,且△= 當(dāng)S=25時(shí),可求得a=2. ∴當(dāng)a=2rad時(shí),S有最大值,最大值是25 評(píng)注:(1)涉及到最大值或最小值問(wèn)題時(shí),應(yīng)先建立函數(shù)關(guān)系,再通過(guò)求函數(shù)的最大值和最小值,可以求得問(wèn)題的解,這種思維過(guò)程體現(xiàn)函數(shù)思想的數(shù)學(xué)模式,是解決最值問(wèn)題的基本思想方法,解法一借助了中間量l和r來(lái)表示S,這樣做可以轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的二次函數(shù)來(lái)解,解法二中求最值采用的是判別式法。 (2)若扇形的周長(zhǎng)為定值,當(dāng)圓心角為2rad時(shí),扇形面積最大,反之,若扇形的面積為定值,當(dāng)圓心角為2rad時(shí),扇形的周長(zhǎng)最小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、4cm2 | B、6cm2 | C、8cm2 | D、16cm2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,問(wèn)扇形的圓心角a為何值時(shí),扇形面積S最大?并求出S的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建省三明一中2012屆高三第二次學(xué)段考數(shù)學(xué)理科試題 題型:013
已知扇形的周長(zhǎng)為6 cm,面積是2 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是
1
4
1或4
2或4
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