某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中、是過拋物線焦點的兩條弦,且其焦點,,點軸上一點,記,其中為銳角.

(1)求拋物線方程;
(2)如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小,求的大小?

(1);(2).

解析試題分析:(1)拋物線焦點在軸上,其標(biāo)準(zhǔn)方程為,其中焦點坐標(biāo)為;(2)顯然要把蝴蝶形圖案”的面積表示為的函數(shù),由于,因此要求這個面積,只要求出的長,當(dāng)然它們都要用來表示,為此我們設(shè),則點坐標(biāo)為,利用點在拋物線上,代入可得出關(guān)于的二次方程,解方程求出換成,可依次得到,由此我們就可把面積表示了,接下來只是涉及到求函數(shù)的最大值而已.
試題解析:(1)由拋物線焦點得,拋物線方程為
(2)設(shè),則點
所以,,既

解得 
同理:


“蝴蝶形圖案”的面積

時,即“蝴蝶形圖案”的面積為8.
考點:(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)圓錐曲線綜合問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的兩個焦點是(0,-)和(0,),并且經(jīng)過點,拋物線E的頂點在坐標(biāo)原點,焦點F恰好是橢圓C的右頂點.
(Ⅰ)求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2,l1交拋物線E于點A、B,l2交拋物線E于點G、H,求的最小值.

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如圖,設(shè)F(-c,0)是橢圓的左焦點,直線l:x=-與x軸交于P點,MN為橢圓的長軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面積的最大值。

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(本小題滿分12分)已知的兩頂點坐標(biāo),,圓的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點分別為,(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等),動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線與曲線的另一交點為,當(dāng)點在以線段為直徑的圓上時,求直線的方程.

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已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點,直線交橢圓于不同的兩點A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍;
(Ⅲ)若直線不過點M,求證:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在拋物線 y2=4x上恒有兩點關(guān)于直線l:y=kx+3對稱,求k的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=|PD|,當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點M的軌跡C的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案