【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過(guò)點(diǎn),直線軸于,且為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】(12)詳見解析

【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)代入橢圓方程得,由,則,聯(lián)立方程得解;(2)分為直線斜率存在和斜率不存在兩種情況,當(dāng)斜率不存在時(shí),直接代入得解;當(dāng)斜率存在時(shí),聯(lián)立直線和橢圓的方程得,結(jié)合韋達(dá)定理,運(yùn)用整體代換的思想化簡(jiǎn)得,可得其恒過(guò)定點(diǎn).

試題解析:(1橢圓過(guò)點(diǎn), ,

,則,

,由①②,

橢圓的方程為

2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí) ,設(shè),則,由,得

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,

,

,

,

,

,

故直線過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1
B.
C.
D.2

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A. B. C. D.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足an﹣an1=bna ,求數(shù)列{bn}的n前項(xiàng)和Tn;
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(I)求證: 平面

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A. B. C. D.

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(1)求ω的值;
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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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