【題目】（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）若不等式對任意的正實(shí)數(shù)恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合函數(shù)的定義域可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可證得不等式的結(jié)論；

(2)原問題轉(zhuǎn)化為 ，構(gòu)造函數(shù) ，結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)可得正實(shí)數(shù)的取值范圍是；

(3)將不等式進(jìn)行恒等變形，結(jié)合(2)的結(jié)論證得不等式成立即可.

試題解析：

（1）令函數(shù)，定義域是，

由 ，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)， ，即.

（2）因?yàn)?/span>， ，故不等式可化為（*），

問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實(shí)數(shù)恒成立，構(gòu)造函數(shù) ，

則 ，

①當(dāng)時(shí)， ， 即在上單調(diào)遞增，

所以，即不等式對任意的正實(shí)數(shù)恒成立.

②當(dāng)時(shí)， ，因此， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以 ， ， ，令，

由（1）可知 ，不合題意.

綜上可得，正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）要證，即證 ，

由（2）的結(jié)論令，有對恒成立，取可得不等式成立，綜上，不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

（Ⅰ）求甲流水線樣本合格的頻率；

（Ⅱ）從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率．

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（1）求證： 平面；

（2）在線段上上是否存在點(diǎn)，使二面角

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D.l至少與l1 ， l2中的一條相交

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（3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣ ， ]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦的長為.

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（2）過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，且與同向

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