Question

17．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a${\;}_{n+1}=\sqrt{2}$a_n，若b_n=log₂a_n，則數(shù)列{b_n}的前16項(xiàng)和等于（　　）

• A． 52
• B． 56
• C． 60
• D． 64

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a_n，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a${\;}_{n+1}=\sqrt{2}$a_n，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為$\sqrt{2}$，首項(xiàng)為1．
∴a_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$=${2}^{\frac{n-1}{2}}$．
若b_n=log₂a_n=$\frac{n-1}{2}$．
則數(shù)列{b_n}的前16項(xiàng)和=$\frac{16×（0+\frac{15}{2}）}{2}$=60．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．