【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)后，討論、、時(shí)、的解集即可得解；

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，由題意，，令，求導(dǎo)后求得的最小值即可得解.

（Ⅰ）由題意，

則，

令，

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，

若即，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

若即，令可得，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，，

令可得，，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）由題意，設(shè)切點(diǎn)為，

則，切線方程為，

即，

所以，，，

令，則，

令，則，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

所以即的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.

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【題目】已知在四棱錐中，平面，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求二面角的大�。�

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【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①兩個(gè)有共同始點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同；

②若非零向量與共線，則、、、四點(diǎn)共線；

③若非零向量與共線，則；

④四邊形是平行四邊形，則必有；

⑤，則、方向相同或相反.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為__________．

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【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫(xiě)有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋�(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是：①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．

（1）求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；

（2）試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡(jiǎn)稱）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績(jī)（單位：分鐘）分別為數(shù)據(jù) (成績(jī)不為0).

（Ⅰ）24名男選手成績(jī)的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績(jī)由好到差編為1～24號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，求其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的選手人數(shù)；

（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來(lái)對(duì)這50名選手的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男選手的成績(jī)數(shù)據(jù)用正數(shù)，女選手的成績(jī)數(shù)據(jù)用其相反數(shù)(負(fù)數(shù))，請(qǐng)完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫(xiě)，并說(shuō)明輸出數(shù)值和的統(tǒng)計(jì)意義.

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【題目】由于研究性學(xué)習(xí)的需要，中學(xué)生李華持續(xù)收集了手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中特定20名成員每天行走的步數(shù)，其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為）

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

2

10

2

（Ⅰ）寫(xiě)出的值，并回答這20名“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；

（Ⅱ）記組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為,,組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為，，試分別比較與以，與的大�。�(只需寫(xiě)出結(jié)論)

（Ⅲ）從上述兩個(gè)組別的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，記這2個(gè)數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對(duì)值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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