8.判斷下列命題,其中錯(cuò)誤的序號是:①②④
①等差數(shù)列{an}中,若am+an=ap+aq,則一定有m+n=p+q
②等比數(shù)列{an}中,sn 是其前n項(xiàng)和,sn,s2n-sn,s3n-s2n…成等比數(shù)列
③三角形△ABC中,a<b,則sinA<sinB
④三角形△ABC中,若acosA=b cosB,則△ABC是等腰直角三角形
⑤等比數(shù)列{an}中,a4=4,a12=16,則a8=8.

分析 ①,常數(shù)列{an}中,若am+an=ap+aq,不一定有m+n=p+q;
②,等比數(shù)列{an}中,sn 是其前n項(xiàng)和,sn,s2n-sn,s3n-s2n…成等比數(shù)列的前提是sn≠0;
③,三角形△ABC中,a<b,⇒2RsinA<2R⇒sinB則sinA<sinB,故正確;
④,若acosA=b cosB⇒sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=π,則△ABC是等腰或直角三角形;
⑤,等比數(shù)列{an}中 a8•a8=a4•a12=64,又因?yàn)?nbsp; a8=a4•q4>0.

解答 解:對于①,常數(shù)列{an}中,若am+an=ap+aq,不一定有m+n=p+q,故錯(cuò);
對于②,等比數(shù)列{an}中,sn 是其前n項(xiàng)和,sn,s2n-sn,s3n-s2n…成等比數(shù)列的前提是sn≠0,故錯(cuò);
對于③,三角形△ABC中,a<b,⇒2RsinA<2R⇒sinB則sinA<sinB,故正確;
對于④,三角形△ABC中,若acosA=b cosB⇒sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=π,則△ABC是等腰或直角三角形,故錯(cuò);
對于⑤,等比數(shù)列{an}中,a4=4,a12=16,則 a8•a8=a4•a12=64,又因?yàn)?nbsp; a8=a4•q4>0,故a8=8,正確.
故答案為:①②④

點(diǎn)評 本題考查了命題真假判定,涉及到了數(shù)列和三角知識,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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18.已知函數(shù)f(x)=(x+a)ex(x>-3),其中a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)A(0,a)處的切線l與直線y=|2a-2|x平行,求l的方程;
(2)討論函數(shù)y=f(x).

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19.“m$≤{∫}_{1}^{2}(4-3{x}^{2})dx$”是“函數(shù)f(x)=2${\;}^{x}+\frac{1}{{2}^{x+m}}$的值不小于4”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且3Sn=an+1-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a2=b2,T4=1+S3,求$\frac{1}{_{1}•_{2}}+\frac{1}{_{2}•_{3}}+…+\frac{1}{_{10}_{11}}$的值.

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3.等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a4+a7+a10的值為( 。
A.30B.27C.24D.21

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13.若點(diǎn)(a,81)在函數(shù)y=3x的圖象上,則$tan\frac{aπ}{6}$的值為-$\sqrt{3}$.

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20.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”.
B.“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件.
C.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題.
D.命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”.

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17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,橢圓E的頂點(diǎn)四邊形的面積為4$\sqrt{3}$.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P(1,1)的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn),若$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$,求直線l的方程.

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18.已知定義在R上函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且$f(x)+f'(x)=\frac{2x-1}{e^x}$,若f(0)=0,則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(  )
A.$({-∞,\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}})$和$({\frac{{3+\sqrt{5}}}{2},+∞})$B.$({\frac{{3-\sqrt{5}}}{2},\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}})$
C.$({-∞,3-\sqrt{5}})$和 $({3+\sqrt{5},+∞})$D.$({3-\sqrt{5},3+\sqrt{5}})$

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