如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點在棱上，點是棱的中點.

（1）若是的中點，求證：；
（2）求出的長度，使得為直二面角.

（1）證明略
（2）
解：（1）
而，
所以； …………………………5分
（2）設(shè)，連接，
因為就是二面角的平面角，
所以，要使只需∽；
所以，從而 ………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正方形的邊長為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是
的中點．
（1）求證：平面；

（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中,平面，,，
，是的中點。
(Ⅰ)求證:；
(Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，求 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=。

求證：平面ACD⊥平面PAC；
求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
設(shè)二面角A—PC—B的大小為，試求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知棱長為4的正方體中，為側(cè)面的中心，為棱的中點，試計算
（1）；
（2）求證面；
（3）求與面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點．
（1）證明：；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱錐中，底面于，
，點，點分別是的中點.

(1) 求證：側(cè)面⊥側(cè)面;
(2) 求點到平面的距離;
(3) 求異面直線與所成的角的余弦.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則(▲)              
A．B．C．D．

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